Напроситися у гості до директора Інституту математики, доктора фізико-математичних наук, професора, академіка НАН України Анатолія Михайловича Самойленка мене надихнула низка публікацій у ЗМІ, присвячених розв’язанню Великої теореми Ферма, яку ще називають Останньою.
Долучилася до цієї теми і наша газета, надрукувавши доволі промовисту статтю кандидата технічних наук Віктора Рябухи під заголовком «Теорему Ферма доведено до ума. Але не для всякого» (30 січня 2013 року). Одразу скажу, що я і є той «усякий». Автор статті стверджував: ще до того, як улітку 1993-го весь світ облетіла сенсація про доведення славнозвісної теореми Ферма англійським математиком Ендрю Уайлсом, її довів він сам (В. Рябуха) у співавторстві зі своїм колегою з Харківського національного університету радіоелектроніки І. Овчаренком. А не знали про це тільки тому, що Інститут математики НАНУ нібито блокував відкриття харків’ян. Просто кажучи, не давав ходу публікації доведення їхньої теореми в єдиному призначеному для цього «Українському математичному журналі». Сумніви з приводу цього і спонукали мене повернутися до надрукованого.
Що не снилося Піфагору
Згадаємо, хто такий Ферма і що то за Остання теорема. П’єр Ферма — визначний французький математик ХVІІ сторіччя, хоча за фахом — юрист. Ця обставина дає підстави називати його любителем математики, але таким, що може вважати себе одним з творців теорії чисел, розробником методу координат у геометрії на рівні Рене Декарта чи навіть батьком диференційованого обчислювання. Пригадую, цією непересічною постаттю і його математичними здібностями ми захоплювалися ще на студентській лаві. Не як шанувальники професійних математиків, а як любителі видатних любителів. Хто з нас не знав тоді, що Останню свою теорему він занотував на полях однієї з книг Діофанта Александрійського під загальною назвою «Арифметика»! То була проста формула, яка стала теоремою, бо Ферма недвозначно заявив, що буцімто має незаперечні докази такої математичної істини: два цілі степеня позитивних цілих чисел з одним і тим само цілим показником степеня, більшим за 2, у сумі не можуть скласти другий цілий степінь з таким само цілим показником. Це заворожувало вже тому, що таке Піфагорові й не снилося. Хоч і нагадує теорему про суму двох квадратів цілих чисел, які тотожні іншому квадрату будь-якого цілого числа. Тож хіба Ферма, як геометр, не міг знайти істину в комбінаториці прямокутного трикутника та його відрізків, відображених у колі цілими числами? Звісно, міг. А якщо так, то він мав переконатися у неможливості розв’язати проблему в лінійних числових системах, на відміну від ірраціональних. Звісно, я спрощую і не наполягаю. На таку логічну гіпотезу можна натрапити у науковій літературі, але, уявіть, її палко обговорювали ще на початку дев’яностих студенти журфаку! По-перше, це наближало до розуміння таємниці перетворення лінійного ряду натуральних чисел — у нелінійний, а, по-друге, зміцнювало переконання у власній версії, що Ферма запропонував розв’язати формулу не математичного, а світоглядного значення. Це підтверджує вся історія розвитку математичної науки.
І математикам, і особливо любителям ця формула, мабуть, снилася. Кажуть, через нестримне прагнення розв’язати її чимало людей потрапило до божевільні. Теорема не піддається логічному поясненню більш як чотири століття. Хтозна, чим керувався П’єр Ферма, залишаючи загальне тлумачення теореми нам у спадщину.
У гонитві за істиною
Розумник Леонард Ейлер, довівши Теорему Ферма у третьому степені, чи не перший збочив у своїх розрахунках зі шляху її обчислення в натуральних числах, використавши так звані комбіновані. У XІX столітті пошуки розгадки цієї Теореми посунуть вперед технології у дослідженні алгебраїчних чисел (Лагранж, Гаусс, Куммер та інші). Про Теорему вже говоритимуть як про Рівняння з одними й тими само, проте відмінними степенями невідомих. Велика радянська енциклопедія констатує: «Попри простоту формулювання Великої Теореми Ферма, повне її доведення, очевидно, потребує створення нових і глибоких методів у теорії діофантових рівнянь. Нездорову цікавість до доведення цієї Теореми серед нефахівців у галузі математики свого часу спричинила велика міжнародна премія, анульована ще наприкінці Першої світової війни». Йдеться про 100 тисяч марок, які 1908 року німецький любитель математики Пауль Вольфскель заповів тому, хто доведе Теорему. Гроші поклали на рахунок Королівського наукового товариства Геттінгена і тоді ж Товариство оголосило конкурс на здобуття премії Вольфскеля з крайнім терміном прийняття заявок — 13 вересня 2007 року. І це породило черговий виток гонитви за істиною.
Я не стверджую і не наполягаю, хоч упевнений: потяг до розв’язки Теореми Ферма був зумовлений матеріальним стимулом лиш почасти. Поранене самолюбство було домінуючою причиною ажіотажного інтересу до розкриття загадки з боку математиків, а непоборна пристрасть до усіляких розрахунків — з боку любителів. Допускаю, що любителі й математики мимоволі навіть змагалися між собою, що не шкодило, а сприяло розвитку світової математики. Вона просувалася своїм власним шляхом, оминувши аксіоматичну загадкову базу натуральних чисел та їх властивостей.
Доводити теорему Ферма в колі любителів математики було до такої міри популярно, що в 1972 році журнал «Квант», надрукувавши статтю про імените рівняння, доповнив її приписом: «Редакція «Кванта» зі свого боку вважає за необхідне сповістити читачів, що листи з проектами доведень теореми Ферма розглядатися (і повертатися) не будуть».
У залі з портретами
Є в інституті математики зала з портретами. Сюди мене привів заступник директора інституту професор Борис Нестеренко для розмови з академіком Самойленком. Одразу впізнав на одному з портретів великого математика Дмитра Граве, першого директора інституту. Ще б пак, він стояв поруч з В. Вернадським біля колиски Української Академії наук. Був затятим поборником прикладної математики, творцем і провідником багатьох математичних теорій (передусім з аналітичної механіки), засновником і захисником першої математичної школи у 1937-39 роках, коли на теорію чисел і математичний аналіз дивились крізь ідеологічні окуляри. (Так сильно захотілося закурити, що я ледь не дістав з кишені цигарку). Я знав, що деякі «світлі голови» закінчили свою кар’єру на Колимі. Дмитро Олександрович Граве помер у 38-му, а за місяць до своєї смерті планував присвятити один з томів Трактату з алгебраїчного аналізу «теорії ідеалів з додатками до теорії Ферма».
Ще я пізнав на портретах академіків Михайла Лаврентьєва і Олександра Ішлінського. Головно через їх значний внесок у математичне забезпечення ракетної техніки, який вони зробили у 1950-х роках. Саме Олександр Ішлінський запропонував і теоретично обґрунтував можливі оптимальні варіанти автономного наведення балістичних ракет ще до появи бортових цифрових електронних обчислювальних систем. А за портретною галереєю директорів інституту яскраво проглядаються видатні математики сучасності — академіки А. Скороход, Ю. Березанський, В. Королюк, А. Самойленко...
Біля весняного вікна
Кілька хвилин потому Борис Нестеренко мені запропонує покурити в його кабінеті «у вікно». І скаже дуже важливу річ: «Вони (академіки на портретах), як один, в першу чергу служили фундаментальній математиці, хоч комусь на стороні завжди цього не хотілося, бо було незрозумілим»...
І тоді я скажу те, з чим, власне, прийшов: «А ви знаєте, у студентські роки ми вірили в іскру Божу П’єра Ферма так сильно, як сумнівалися у тому, що англійський математик Ендрю Уайлс коректно її довів. Адже якщо він сам визнав, що дістався результату завдяки використанню математичних досягнень більш пізнього періоду, тоді офіційно визнавати його рішення завершеним немає підстав. І цей гріх, я вважаю, на совісті професійних математиків...»
— Такої ж думки і чимало математиків з академічними заслугами, вченими ступенями і лауреатськими преміями, — киває Борис Нестеренко. — Але це жодним чином не позначилося на динамічному розвитку наукових теорій, математичних систем, технологій. Чиста математика, а в моєму розумінні це продукт абстрактного людського мислення, на сьогодні нерозривно пов’язана з практикою. Приміром, вже понад 40 років інститутські фахівці з математичного моделювання успішно проводять спільні дослідження з кафедрою факультетської хірургії столичного медуніверситету імені О. Богомольця і кафедрою госпітальної хірургії Вінницького медуніверситету имені М. Пирогова. При цьому досліджувались основи функціонування і розробка реконструктивних операцій на органах травневої системи, ефективність лікування виразкової хвороби, злоякісних новоутворень у стравоході... Або ось ще. Співробітники відділу динаміки та стійкості багатовимірних систем під орудою академіка І. Луковського не лише відтворили у формулах картину коливань обмеженого об’єму рідини, а й побудували кілька моделей, що описують такі резонансні процеси. У тім числі для безпечного перевезення нафти у танкерах за несприятливих погодних умов. Самі знаєте, якої екологічної шкоди може завдати вилив нафти у море. По-науковому це означає, що запропоновано інваріантну форму нелінійних рівнянь збуреного руху твердого тіла з циліндричною порожниною, що частково заповнена рідиною. За значні досягнення в розробці ефективних методів обчислювальної математики група науковців на чолі з академіком В. Макаровим у 2012 році удостоєна Державної премії України в галузі науки і техніки.
Значний теоретичний доробок отримано і в інших напрямках математичної науки. Можна з упевненістю стверджувати, що якщо дослідник або практик чітко усвідомлює мету своєї роботи і може коректно сформулювати задачу — вона буде вирішена математиками.
Учитель учителів чистої математики
Про нелінійні рівняння чи не найбільше може розповісти сам директор інституту — академік Анатолій Самойленко. Вже тому, що позаторік за теорію динамічних систем, яка широко використовується у прикладних науках, одразу шестеро математиків інституту на чолі з академіком НАН України О. Шарковським, одержали Державну премію України в галузі науки і техніки. Саме Олександра Шарковського вважають творцем математичної концепції хаосу і відкривачем ідеальної турбулентності. За видатний внесок в теорію різницевих рівнянь та дискретних динамічних систем в 2011 році академіку НАН України О. Шарковському була присуджена премія Міжнародного товариства з різницевих рівнянь.
Під орудою А. Самойленка вчені обґрунтували метод усереднення для систем із повільно змінними частотами; довели нові теореми про існування інтегральних багатовидів резонансних коливних систем; дослідили стійкість інтегральних багатовидів; і ще багато чого іншого, про що, як любитель видатних любителів, я навіть не підозрював.
Анатолій Михайлович мені нагадав мого шкільного вчителя ... з природознавства. Може саме тому, що той полюбляв нагадувати усім, що нас звідусіль оточують числа, усі знали, що його «плюси» і «мінуси» до оцінок у щоденнику — це прагнення до максимальної точності.
Академік Самойленко прагне точності в усьому. Виявляється, інститут виконує щороку державне замовлення на суму, еквівалентну утриманню 100 науково-дослідних закладів свого масштабу. Тут працює 69 докторів та 88 кандидатів наук. В інституті започатковані наукові школи з математичної фізики та теорії диференціальних рівнянь, теорії ймовірностей та математичної статистики, функціонального аналізу, теорії наближень, з математичних проблем механіки та обчислювальної математики, топології, комплексного аналізу та теорії потенціалу, теорії функцій, теорії динамічних систем, математичного моделювання. При цьому майже всі науковці інституту задіяні у виконанні цільової наукової програми Відділення математики НАН України «Розробка математичних моделей та чисельно-аналітичних методів сучасних задач фізико-технічних і медико-біологічних наук і інформаційних технологій».
На жаль, низькі зарплати — це одна з найболючіших проблем, оскільки молоді обдаровані математики дедалі частіше залишають інститут для роботи за кордоном. Торік академік Самойленко розпрощався з двома талановитими науковцями...
Про Теорему Ферма (і несправедливість критики на адресу інституту з боку харків’янина, кандидата технічних наук Віктора Рябухи і автора книги «Остання теорема Ферма: три елементарні доведення») він не каже нічого такого, що вже не сказали рецензенти цієї книги. Підкреслює лишень, що інститут видає не один, а три журнали, схвалюючи до друку лише роботи, рецензовані та рекомендовані фаховими вченими-математиками.
Зрештою, я в цьому переконуюсь, щойно перечитую три рецензії на книгу Віктора Рябухи. Професор кафедри математичного аналізу Київського національного університету імені Тараса Шевченка, доктор фізико-математичних наук В. Радченко вважає, що робота В. Рябухи «не містить доведення Великої Теореми Ферми, не містить важливих і обґрунтованих математичних результатів, і тому не заслуговує бути опублікованою в математичному журналі». Такого висновку дійшли так само керівник Математичного відділення ФТІНТ імені Вєркіна НАНУ, доктор фізико-математичних наук Г. Фельдман і доктор фізико-математичних наук А. Бакан з Інституту математики НАН України.
Чесно скажу, це мене тішить, бо не суперечить нашій версії студентської пори. Разом з тим, як любитель видатних любителів, я ні на чому не наполягаю і нічого не заперечую, бо розумію: відколи світ збагнув, що його оточують числа, життя перетворилося на вічне складання уламків — і це прекрасно.
Зліва направо: член-кореспондент НАНУ Володимир Шарко, академік НАНУ Анатолій Самойленко, академік НАНУ Іван Луковський, академік НАНУ Володимир Макаров, професор Борис Нестеренко.
Фото Олександра КЛИМЕНКА.
